sábado, 30 de abril de 2011

TRIGONOMETRIA EM UM TRIÂNGULO QUALQUER.


Resolver um triângulo é estabelecer relações matemáticas suficientes para encontrarmos todos os lados e todos os ângulos de um triângulo. As leis são ferramentas muito úteis para esse processo.

Lei dos Cossenos

Vamos considerar um triângulo qualquer com as medidas dos lados representadas pelas letras a, b e c:




Em um triângulo qualquer podemos escrever a seguinte lei:


 




Definição:"Um lado ao quadrado é igual a soma dos quadrados dos outros dois lados, menos duas vezes o produto entre eles pelo cosseno do ângulo oposto".






Observando o triângulo e a relação fica bem mais fácil de assimilar.






Elevando o lado "a" ao quadrado temos:
Elevando o lado "b" ao quadrado temos:
Elevando  lado "c" ao quadrado temos:

Importante: Observe sempre a quantidade de ângulos oferecidos, quando for dado apenas um ângulo aplicamos a lei dos cossenos.

Lei dos Senos

Vamos considerar um triângulo qualquer com as medidas dos lados representadas pelas letras a, b e c:


Em um triângulo qualquer podemos escrever a seguinte lei:


"A razão entre o lado e o seno do ângulo oposto é constante em triângulo qualquer".









Vamos visualizar melhor no triângulo abaixo:


                      


Importante: Observe sempre a quantidade de ângulos oferecidos, quando são dados dois ângulos aplicamos a lei dos senos.

                                                                                                                      Autor: Prof. Isaías Estêvão











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